מיתר יחיד (ג)

פסאודו-אודו מדריך את התלמיד שרוצה להכין לעצמו מונוקורד לחלק קודם כל את הקו שמתחת למיתר לתשעה חלקים שווים, ולקרוא לנקודה שבסוף הקטע הראשון A. אחר כך צריך ממנה ועד הסוף שוב לחלק לתשע, ולסמן בסוף הקטע הראשון את B, אחר כך מהתחלה לארבע ושוב לארבע וכולי וכולי. נו טוב, כמה קשה יכול להיות לחלק בתשע? תתפלאו. דבר ראשון שגיליתי על עצמי היה שאני חושבת אריתמטית לחלוטין. כלומר, האינסטינקט הראשוני שלי היה למדוד את אורך המיתר, לחלק את המספר שיצא בתשע ולמדוד את המרחק הזה. המחשבון שימש אותי לניסיון דמה עוד לפני שבכלל נבנה המונוקורד (כדי לוודא שזה באמת יצליח) אבל זה די אנכרוניסטי לחשב נקודות במרחק של 6.68 או משהו כזה. בקיצור, שינסתי מתניים, קניתי מחוגה, וניסיתי להקטין ולהגדיל את המרחד ככה שאגיע בתשעה צעדים מתחילת הקו עד סופו (למעשה, ישנה שיטת בניה גיאומטרית שבעזרתה אפשר לחלק קו ישר ל N חלקים שווים, אבל על הגודל הזה של קו קצת קשה ליישם אותה, וגם מהטקסט נראה שהחשיבה הייתה על צעדים).

אי שם בלימודי ההיסטוריה של המדע, ריחפה כל הזמן טענה כלשהי מן המדע הפרה-מודרני על הבעייתיות שביישום המתימטיקה לעולם. אני אפילו זוכרת די טוב שנתנו את הדוגמא שבמציאות אין קו ישר באמת, ונקודה היא יציר תיאורטי. מה שלא הבנתי עד אז הוא על בשרי עד כמה היא יציר תיאורטי. כל כך תיאורטי, שהתסכול שלי רק גבר כל פעם שגיליתי עד כמה הנקודה שאני מסמנת עם העפרון על הקו עבה להכעיס, כך שאפשר לתקוע את החוד של המחוגה בשני קצוות שונים שלה ולהגיע לתוצאות שונות בתכלית ועדיין לא להגיע בתשעה צעדים לסוף, אלא כל פעם הרבה לפני או הרבה אחרי, ושזה בכלל, אבל בכלל, לא טריויאלי לחלק קו (טוב, זה כמובן לא טריויאלי אלא קואדריויאלי, אבל לא משנה). אכן, הדבר השני שגיליתי היה התמכרותי המודרנית כל כך לדיוק מוחלט ולקבלה שלי אותו כמובן מאליו. באיזשהו שלב התיאשתי והתפשרתי על משהו שהגיע די קרוב לסוף והמשכתי הלאה.
ועם כל זאת, בסופן של מדידות תשע וארבע חוזרות ונשנות ומתישות למדי קרה דבר מופלא. הצבתי עם הגשר הנייד על כל נקודה ושמעתי את הסול-לה-סי-דו. זה באמת יוצא!!!! סולם כזה אמיתי, כמעט כמו זה שלנו (כמעט, כי זה כיוון לא מושווה, ואפילו בתוך הלא מושווים יש שיטות שונות שמובילות לגווני הבדל שונים). כמובן שלא ויתרתי על בדיקה עם טיונר (ככה זה כשיש מוזיקאי בבית), ואפילו הוא הראה מידה סבירה של דיוק.

וכך, אחרי שנים של doctrina ריקה, חוויתי וגיליתי מתוך ה experientia את הקסם הפיתגוראי ואת היופי שגילויו הוא תכליתו של הקואדריויום. 

חדי העין יגלו שבמקרה נכנס לתמונה הזו הגלובוס של דור, אבל זה עשה את זה כל כך קואדירויאלי קלאסי, א-לה-ז'רבר מאורייק, שהחלטתי להעלות בכל זאת

 

מיתר יחיד (ב)

מבעוד מועד ביקשתי את ירון לצלם את התהליך עבור באי הבלוג. הוא מצדו, מעצב מוצר לשעבר ובעל חוש אסתטי מושחז, שלח לי את סט התמונות המעוצבות לעילא הבא:

העץ

 

 

כל הדרך הביתה נורא התרגשתי ושיחקתי עם הגשר הנייד של המונוקורד כל הזמן, מנסה למצוא את האוקטבה (אמצע המיתר, שאפשר גם למצוא אם מצליחים להביא את הגשר לנקודה שבה המיתר משני הצדדים משמיע צליל זהה). אלא שעכשיו הגיע התפקיד שלי - לסמן עליו את האותיות המציינות את התווים במרחקים הנכונים לפי ההוראות בטקסט - לחלק את הקו המקביל למיתר לתשע, אחר כך שוב לתשע, לארבע וכולי. נשמע קל? לפיתגוראיות ולמשבר האפלטוני של המתימטיקה והעולם יוקדש הפוסט הבא.
 

מיתר יחיד (א)

הן בחיי והן בעיסוקי האקדמי, אני תוהה לא מעט על המדרגות הרבות, או הגוונים השונים של ההבנה שאנחנו מתנסים בהן. מתי אנחנו מבינים משהו באמת עד העצם, מתי זה קצת יותר מרחף כזה, לא ממש נדבק, מרגיש שהובן רק ב"כאילו" (מישהו אמר שיעורי ביאיי בפילוסופיה?), ומתי דוגמא קולעת פתאם מסירה עוד וילון ממקום שנראה היה כבר בהיר וגלוי, מגלה שאפשר אפילו יותר. כשלימדתי חשבון הייתי מגלה שוב ושוב כמה דקויות עוברות בין להבין משהו ועד ליישם אותו באופן פעיל ברמות שונות של העמקה. יפה במיוחד המקרה של השיטה העשרונית, לראות את המרחב שמשתרע בין מי שמעבירים מיכנית את ה"אחד" למעלה בלי להבין על מה ולמה לבין ההבנה שוב ברמה אחרת כשמגיעים ללמוד בסיסים. למעשה, נדמה לי שהפעם הראשונה שבה ממש חוויתי את ההנאה המתימטית של פתיחת עוד שער של הבנה הייתה אי אז בכיתה ז - רק אחרי תרגול של יישום של השיטה בוריאציות אחרות - רק אז, הבנתי "עד העצם" איך המערכת הזו עובדת.
וילון כזה הוסר אצלי לאחרונה במהלך פרוייקט מגניב ביותר שהעסיק אותי לסירוגין בשעות הלילה של החודשיים האחרונים. בסמסטר הבא (זהירות ספוילר) אני מתכננת שיעור אחד או שניים שיעסקו בשימוש בעזרים ויזואלים, כלים ומשחקים לצורך הוראה שנולדו במסגרת החידושים הפדגוגיים של המאה האחת עשרה. במקביל, רציתי ללמד טקסט כלשהו מהקואדריויום. מהון להון, הוחלט להקדיש שיעור להוראת מוסיקה ושירה. בחרתי באחד הטקסטים הבסיסיים שמכוונים לתלמיד ההדיוט המוחלט. שם, כך התברר מקץ רגע, המורה והתלמיד ישובים לצד מונוקורד והמורה מדגים עליו איך בעצם אפשר ללמוד מזמורים בעזרת מורה מיכני, כזה שלא מצליף, פנוי תמיד, ואפילו שר בצורה יותר מדוייקת את המנגינה. כמו המורה הטוב ביותר, בשלב מסוים התלמיד יכול להפסיק להעזר בו לחלוטין ולקרוא בסולפז' מזמורים ממראה עיניים בלבד. אכן פלא של ממש, סולפז', שלפעמים גם תלמידי אקדמיה מתקשים לבצע כהלכה.
ובכן, החלטתי, אם לשחזר שיעור, צריך גם מונוקורד. (ובכלל, יהיה אירוני למדי לדבר על שימוש בעזרים בהוראה אבל ללמד בעצמי בלי כאלה, לא?). בן זוגי שיחיה מנוי על רשימת תפוצה של סצנת המוסיקה העתיקה בישראל, וכיוון אותי חיש קל לאדם המתאים. אמנם, בהתחלה אפילו חשבתי לבנות בעצמי - בסך הכל, לפי הטקסט כל מה שהייתי צריכה זה קופסה מוארכת עם מיתר - אבל אחרי שראיתי את העבודות של ירון נאור נשביתי ביופי שלהן.

ירון עם כלי ששוחזר היסטורית אחד לאחד, כולל סוגי הדבק

אחרי שיחת טלפון קצרה בה התברר מעבר לכל ספק שאכן זה האיש הנכון, נסענו לבת חפר, שם יושב ירון ובונה עודים, לאוטות, וכלי מיתר מסוגים שונים ומשונים. התברר אפילו שבנה כזה בעבר עבור מרפאים באמצעות תדרים או משהו מעין זה...

בסלון של ירון

ירון בסדנה

ירון היה נלהב כמעט כמוני ומיד צייר סקיצה והמליץ על סוגי עץ ומיתר. אני הנהנתי והעמדתי פנים שאני תורמת לשיחה.  היה ברור שהעסק בידיים טובות.

כעבור ימים מספר כבר קיבלתי סרטון הדגמה קצר והתבקשתי לאשר לצבוע בלכה. אישרתי מיד, ברור.

(המשך יבוא...)